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Forex-Fraktale - was Sie wissen müssen

Es ist unwahrscheinlich, dass Sie mindestens einen Neuling auf dem Forex-Markt finden, der nicht wissen würde, was ein Fraktal ist. Und viele Menschen haben von einem solchen Konzept außerhalb des Marktes gehört. Fraktale sind seit fast einem Jahrhundert bekannt, gut untersucht und haben zahlreiche Anwendungen im Leben. Die Grundlage dieses Phänomens ist eine sehr einfache Idee: Mit nur zwei Operationen - Kopieren und Skalieren - lassen sich aus relativ einfachen Strukturen unendlich viele Figuren in Schönheit und Vielfalt erhalten.

Was ist ein Fraktal?

Der Begriff "Fraktal" ist nicht streng definiert. Daher ist dieses Wort kein mathematischer Begriff. Dies wird normalerweise als geometrische Figur bezeichnet, die eine oder mehrere der folgenden Eigenschaften erfüllt:

- hat eine komplexe Struktur bei jeder Vergrößerung;

- ist (ungefähr) selbstähnlich;

- hat eine fraktale Hausdorff-Dimension, die größer ist als die topologische;

- kann durch rekursive Prozeduren erstellt werden.

Vorgeschichte des Auftretens

Zu Beginn des 19. und 20. Jahrhunderts war das Studium der Fraktale eher episodisch als systematisch. Zuvor untersuchten Mathematiker hauptsächlich Objekte, die mit allgemeinen Methoden und Theorien untersucht werden konnten.

Der deutsche Mathematiker Karl Weierstrass konstruierte 1872 ein Beispiel für eine stetige Funktion, die nirgends differenzierbar ist. Ihre Konstruktion war jedoch völlig abstrakt und schwer zu erkennen. Deshalb erfand der Schwede Helge von Koch 1904 eine durchgehende Kurve, die nirgendwo eine Tangente hat, und die sich ganz einfach zeichnen lässt. Es stellte sich heraus, dass es die Eigenschaften eines Fraktals hat. Eine Variante dieser Kurve heißt Kochschneeflocke.

Die Ideen der Selbstähnlichkeit wurden vom Franzosen Paul Pierre Levy aufgegriffen, dem zukünftigen Mentor von Benoit Mandelbrot. 1938 erschien sein Artikel "Flache und räumliche Kurven und Flächen, die aus Teilen bestehen, die dem Ganzen ähnlich sind", in dem ein weiteres Fraktal beschrieben wird - die Levy-C-Kurve. Alle oben aufgeführten Fraktale können bedingt einer Klasse konstruktiver (geometrischer) Fraktale zugeordnet werden.

Eine andere Klasse sind dynamische oder algebraische Fraktale, zu denen die Mandelbrot-Menge gehört. Die ersten Studien in dieser Richtung gehen auf den Beginn des 20. Jahrhunderts zurück und sind mit den Namen der französischen Mathematiker Gaston Julia und Pierre Fatou verbunden. Im Jahr 1918 veröffentlichte Julia fast zweihundert Seiten mit Arbeiten über Iterationen komplexer rationaler Funktionen, in denen Julia-Mengen beschrieben werden - eine ganze Familie von Fraktalen, die eng mit der Mandelbrot-Menge verwandt sind. Dieses Werk wurde mit dem Preis der Französischen Akademie ausgezeichnet, enthielt jedoch keine einzige Illustration, so dass es unmöglich war, die Schönheit offener Objekte zu würdigen. Trotz der Tatsache, dass dieses Werk Julia unter den Mathematikern jener Zeit verherrlichte, vergaßen sie es schnell.

Noch einmal, nur ein halbes Jahrhundert später, mit dem Aufkommen der Computer, wurde die Aufmerksamkeit auf die Arbeit von Julia und Fatou gelenkt: Sie machten den Reichtum und die Schönheit der fraktalen Welt sichtbar. Schließlich konnte Fatou die Bilder, die wir heute als Bilder des Mandelbrot-Sets kennen, nie ansehen, da die erforderliche Anzahl von Berechnungen nicht manuell ausgeführt werden kann. Der erste, der dafür einen Computer benutzte, war Benoit Mandelbrot.

1982 erschien Mandelbrots Buch Fractal Geometry of Nature, in dem der Autor praktisch alle damals verfügbaren Informationen zu Fraktalen sammelte, systematisierte und auf einfache und zugängliche Weise umriss. Mandelbrot legte in seinem Vortrag den Schwerpunkt nicht auf schwere Formeln und mathematische Konstruktionen, sondern auf die geometrische Intuition der Leser.

Dank computergenerierter Illustrationen und historischer Erzählungen, mit denen der Autor die wissenschaftliche Komponente der Monographie gekonnt verdünnte, wurde das Buch zum Bestseller und Fraktale wurden der Öffentlichkeit bekannt. Ihr Erfolg unter Nichtmathematikern beruht hauptsächlich auf der Tatsache, dass mit Hilfe sehr einfacher Konstruktionen und Formeln, die ein Schüler verstehen kann, Bilder erhalten werden, die in ihrer Komplexität und Schönheit erstaunlich sind.

Als Personal Computer stark genug wurden, tauchte sogar ein ganzer Trend in der Kunst auf - Fraktale Malerei, und fast jeder Computerbesitzer konnte dies tun. Jetzt können Sie im Internet auf einfache Weise viele Websites finden, die sich diesem Thema widmen.

Machen wir uns nach diesem kurzen Exkurs in die Geschichte mit der heutigen Klassifikation von Fraktaltypen vertraut.

Geometrische Fraktale

Wie Sie bereits verstanden haben, begann mit ihnen die Geschichte der Fraktale. Diese Art von Fraktalen wird durch einfache geometrische Konstruktionen erhalten. Zunächst wird die Basis dargestellt. Dann werden einige Teile der Basis durch ein Fragment ersetzt. In jedem nächsten Schritt werden Teile der bereits konstruierten Figur, ähnlich wie die ersetzten Teile des Sockels, durch ein Fragment in einem geeigneten Maßstab ersetzt. Jedes Mal, wenn die Skala abnimmt. Wenn Änderungen visuell nicht wahrnehmbar werden, glauben sie, dass sich die konstruierte Figur dem Fraktal gut annähert und eine Vorstellung von seiner Form gibt. Um das Fraktal selbst zu erhalten, benötigen Sie unendlich viele Stufen. Ändern der Basis und des Fragments - Sie können viele verschiedene geometrische Fraktale erhalten.

Geometrische Fraktale sind insofern gut, als sie einerseits ausreichend ernsthaft wissenschaftlich untersucht werden und andererseits sichtbar sind. Sogar ein Mensch, der weit von Mathematik entfernt ist, wird in ihnen etwas für sich finden. Eine solche Kombination ist in der modernen Mathematik selten, wo alle Objekte mit undurchsichtigen Wörtern und Symbolen definiert werden.

Viele geometrische Fraktale können buchstäblich auf ein Blatt Papier in einem Käfig gezeichnet werden. Es ist wichtig zu verstehen, dass alle erhaltenen Bilder nur endliche Approximationen von unendlichen, inhärenten Fraktalen sind. Sie können jedoch immer eine solche Annäherung ziehen, dass das Auge nicht in der Lage ist, sehr kleine Details zu unterscheiden, und dass unsere Vorstellungskraft in der Lage ist, ein echtes Fraktalbild zu erstellen.

Wenn Sie beispielsweise ein ausreichend großes Millimeterpapier haben und genügend Zeit zur Verfügung haben, können Sie den Sierpinski-Teppich manuell so genau approximieren, dass er aus einigen Metern Entfernung vom bloßen Auge als echter Fraktal wahrgenommen wird. Der Computer spart Zeit und Papier und erhöht gleichzeitig die Zeichnungsgenauigkeit.

Koch Schneeflocke

Dies ist eines der ersten von Wissenschaftlern untersuchten Fraktale. Die Schneeflocke stammt aus drei Exemplaren der Koch-Kurve, die erstmals 1904 in einem Artikel des schwedischen Mathematikers Helge von Koch veröffentlicht wurden. Diese Kurve wurde als Beispiel für eine durchgezogene Linie erfunden, an der an keinem Punkt eine Tangente gezogen werden kann. Linien mit dieser Eigenschaft waren bereits bekannt, aber die Koch-Kurve zeichnet sich durch eine einfache Konstruktion aus.

Die Koch-Kurve ist stetig, aber nirgends differenzierbar. Grob gesagt, genau dafür wurde es erfunden - als Beispiel für solche mathematischen "Freaks".

Die Kochkurve hat eine unendliche Länge. Die Länge des anfänglichen Segments sei 1. Bei jedem Konstruktionsschritt ersetzen wir jede der Komponenten der Segmentlinie durch eine 4/3-fach längere Polylinie. Dies bedeutet, dass die Länge der gesamten Polylinie bei jedem Schritt mit 4/3 multipliziert wird: Die Länge der Linie mit der Nummer n beträgt (4/3) n-1. Daher bleibt von der Grenzwertlinie nichts übrig, außer unendlich lang zu sein.

Kochschneeflocke begrenzt den Endbereich. Und dies trotz der Tatsache, dass sein Umfang endlos ist. Diese Eigenschaft mag paradox erscheinen, aber es ist offensichtlich - die Schneeflocke ist vollständig in einem Kreis angeordnet, daher ist ihre Fläche bewusst begrenzt. Sie können die Fläche berechnen und benötigen dafür nicht einmal spezielle Kenntnisse - die Formeln der Fläche des Dreiecks und die Summe des geometrischen Verlaufs werden in der Schule gehalten.

Kochschneeflocke "umgekehrt"

Die Koch-Schneeflocke "umgekehrt" wird erhalten, indem die Koch-Kurven innerhalb des ursprünglichen gleichseitigen Dreiecks konstruiert werden.

Linien von Cesaro

Anstelle von gleichseitigen Dreiecken werden gleichschenklige Dreiecke mit einem Winkel an der Basis von 60 ° bis 90 ° verwendet. In der folgenden Abbildung beträgt der Winkel 88 °.

Quadratische Option

Hier werden Quadrate vervollständigt.

Koch-Pyramide

T-Quadrat

Der Bau beginnt mit einem Einheitsquadrat. Erster Schritt: Malen Sie ein Quadrat mit einer halben Seite in der Mitte in Weiß. Dann musst du das Quadrat mental in 4 identische teilen und in der Mitte jedes Quadrats mit einer Viertelseite ausfüllen. Ferner ist jedes dieser 4 Quadrate erneut in 4 Teile unterteilt, es werden insgesamt 16 Quadrate erhalten, und mit jedem von ihnen müssen Sie dasselbe tun. Usw.

Die fraktale Dimension ist weiß schattiert und entspricht log24 = 2. Sie ist im ursprünglichen Quadrat überall dicht. Dies bedeutet, dass unabhängig von der Position des Quadrats, die wir einnehmen, in einer der beliebig kleinen Nachbarschaften schattierte Punkte vorhanden sind. Das heißt, am Ende wurde fast alles weiß - die Fläche des Rests ist 0, und das Fraktal nimmt eine Fläche von 1 ein. Die Länge des Randes des gefüllten Teils ist jedoch unendlich.

H Fraktal

Alles beginnt mit einer Zahl in Form des Buchstabens H, bei der die vertikalen und horizontalen Segmente gleich sind. Dann wird zu jedem der 4 Enden der Figur eine Kopie davon verkleinert, halbiert. Eine Kopie des Buchstabens H wird zu jedem Ende reduziert (es gibt bereits 16 davon), bereits um das 4-fache reduziert. Usw. Im Limit erhalten Sie ein Fraktal, das ein bestimmtes Quadrat optisch fast ausfüllt. H-Fraktal ist überall darin dicht. Das heißt, in jeder Nachbarschaft eines beliebigen Punktes des Quadrats gibt es fraktale Punkte. Sehr ähnlich dem, was mit dem T-Quadrat passiert. Dies ist kein Zufall, denn wenn Sie genau hinsehen, ist klar, dass jeder Buchstabe H in einem eigenen kleinen Quadrat enthalten ist, das im selben Schritt ausgeführt wurde.

Wir können sagen (und beweisen), dass das H-Fraktal sein Quadrat ausfüllt (englische raumfüllende Kurve). Daher ist seine fraktale Dimension 2. Die Gesamtlänge aller Segmente ist unendlich.

Das Prinzip des Aufbaus eines H-Fraktals wird bei der Herstellung elektronischer Mikroschaltungen angewendet: Wenn es erforderlich ist, dass in einer komplexen Schaltung eine große Anzahl von Elementen gleichzeitig dasselbe Signal empfängt, können sie an den Enden der Segmente einer geeigneten Iteration des H-Fraktals lokalisiert und entsprechend verbunden werden.

Mandelbrot-Baum

Der Mandelbrot-Baum wird erhalten, wenn Sie dicke Buchstaben H zeichnen, die aus Rechtecken und nicht aus Segmenten bestehen:

Pythagoras-Baum

Es wird so genannt, weil jedes Dreifach von paarweise berührenden Quadraten ein rechtwinkliges Dreieck begrenzt und wir ein Bild erhalten, das oft durch den Satz von Pythagoras veranschaulicht wird: "Pythagoras Hosen sind in alle Richtungen gleich."

Es ist deutlich zu sehen, dass der gesamte Baum begrenzt ist. Wenn das größte Quadrat ein einzelnes Quadrat ist, passt der Baum in ein 6 × 4-Rechteck, sodass seine Fläche 24 nicht überschreitet. Andererseits werden jedes Mal doppelt so viele Dreifachquadrate addiert wie beim vorherigen Quadrat, und die linearen Dimensionen betragen √2 mal weniger. Daher wird bei jedem Schritt derselbe Bereich hinzugefügt, der dem Bereich der ursprünglichen Konfiguration entspricht, also 2. Es scheint, dass der Bereich des Baums dann unendlich sein sollte! Tatsächlich gibt es hier jedoch keinen Widerspruch, da sich die Quadrate ziemlich schnell überlappen und die Fläche nicht so schnell wächst. Es ist immer noch endlich, aber anscheinend ist die genaue Bedeutung immer noch unbekannt, und dies ist ein offenes Problem.

Wenn Sie die Winkel an der Basis des Dreiecks ändern, erhalten Sie eine etwas andere Form des Baums. In einem Winkel von 60 ° sind alle drei Quadrate gleich, und der Baum verwandelt sich in ein periodisches Muster in der Ebene:

Sie können sogar Quadrate durch Rechtecke ersetzen. Dann wird der Baum eher wie echte Bäume sein. Und mit etwas künstlerischer Bearbeitung werden ziemlich realistische Bilder erhalten.

Peano-Kurve

Zum ersten Mal tauchte ein solches Objekt in einem Artikel des italienischen Mathematikers Giuseppe Peano aus dem Jahr 1890 auf. Peano versuchte, zumindest eine etwas anschauliche Erklärung für die Tatsache zu finden, dass das Segment und das Quadrat gleich stark sind (wenn wir sie als Punktmengen betrachten), das heißt, sie haben die gleiche Anzahl von Punkten. Dieser Satz wurde zuvor von George Cantor im Rahmen der von ihm erfundenen Mengenlehre bewiesen. Solche widersprüchlichen Intuitionsergebnisse sorgten jedoch für große Skepsis gegenüber der neuen Theorie. Das Beispiel von Peano - das Erstellen einer kontinuierlichen Zuordnung von einem Liniensegment zu einem Quadrat - war eine gute Bestätigung für Cantors Korrektheit.

Seltsamerweise hatte Peanos Artikel keine einzige Illustration. Manchmal wird der Ausdruck "Peano-Kurve" nicht einem bestimmten Beispiel zugeordnet, sondern jeder Kurve, die einen Teil einer Ebene oder eines Raums ausfüllt.

Hilbert-Kurve

Diese Kurve (Hilbert-Kurve) wurde 1891 von David Hilbert beschrieben. Wir können nur endliche Annäherungen an das mathematische Objekt sehen, das gemeint ist - es wird sich erst nach einer unendlichen Anzahl von Operationen als Grenzwert herausstellen.

Fraktal "Griechisches Kreuz"

Ein weiteres interessantes Beispiel ist das griechische Kreuz.

Gosper-Kurve

Die Gosper-Kurve oder die Gosper-Schneeflocke ist eine weitere Variation der gekrümmten Linien.

Levy Curve

Obwohl das Objekt 1906 vom Italiener Ernesto Cesaro untersucht wurde, wurden seine Selbstähnlichkeit und fraktalen Eigenschaften in den 1930er Jahren vom Franzosen Paul Pierre Levy untersucht. Die fraktale Abmessung der Grenze dieses Fraktals beträgt ungefähr 1,9340. Dies ist jedoch ein ziemlich kompliziertes mathematisches Ergebnis, und der genaue Wert ist unbekannt.

Wegen seiner Ähnlichkeit mit dem Buchstaben "C", der in einer kunstvollen Schrift geschrieben ist, wird er auch als Levy C-Kurve bezeichnet. Wenn Sie genau hinschauen, können Sie sehen, dass die Levy-Kurve der Form der Krone des Baumes von Pythagoras ähnelt.

Hilbert Würfel

Und es gibt auch dreidimensionale Analoga solcher Linien. Zum Beispiel eine dreidimensionale Hilbert-Kurve oder ein Hilbert-Würfel.

Eine elegante Metallversion einer dreidimensionalen Hilbert-Kurve (dritte Iteration), erstellt von Carlo Secin, Professor für Informatik an der University of California in Berkeley.

Sierpinski-Dreieck

Dieses Fraktal wurde 1915 vom polnischen Mathematiker Vaclav Sierpinski beschrieben. Um es zu bekommen, müssen Sie ein gleichseitiges Dreieck mit der Innenseite nehmen, die Mittellinien darin zeichnen und das zentrale der vier geformten kleinen Dreiecke herauswerfen. Ferner müssen dieselben Schritte mit jedem der verbleibenden drei Dreiecke usw. wiederholt werden. Die Abbildung zeigt die ersten drei Schritte. In einer kurzen Demonstration können Sie üben und Schritte bis zum zehnten Schritt ausführen.

Das Auswerfen der zentralen Dreiecke ist nicht der einzige Weg, um das Sierpinski-Dreieck zu erhalten. Sie können sich "in die entgegengesetzte Richtung" bewegen: Nehmen Sie das anfänglich "leere" Dreieck, vervollständigen Sie das Dreieck, das aus den Mittellinien besteht, und machen Sie dasselbe in jedem der drei Eckdreiecke usw. Anfangs werden die Zahlen sehr unterschiedlich sein, aber mit dem Anwachsen der Iterationszahl werden sie einander immer ähnlicher und stimmen im Grenzfall überein.

Der nächste Weg, um das Sierpinski-Dreieck zu erhalten, ist dem üblichen Schema zur Konstruktion geometrischer Fraktale noch ähnlicher, indem Teile der nächsten Iteration durch ein skaliertes Fragment ersetzt werden. Hierbei werden bei jedem Schritt die Segmente, aus denen die unterbrochene Linie besteht, durch eine unterbrochene Linie aus drei Verbindungen ersetzt (dies wird in der ersten Iteration selbst erhalten). Um diese unterbrochene Linie zu verschieben, müssen Sie abwechselnd nach rechts und links gehen. Es ist zu sehen, dass die achte Iteration dem Fraktal sehr nahe kommt und je weiter Sie voranschreiten, desto näher kommt die Linie dem Fraktal.

Teppich (Quadrat, Serviette) Sierpinski

Der angesehene Mathematiker blieb nicht bei den Dreiecken stehen und beschrieb 1916 eine quadratische Version. Es gelang ihm zu beweisen, dass jede Kurve, die auf einer Ebene ohne Selbstüberschneidungen gezeichnet werden kann, für eine Teilmenge dieses löchrigen Quadrats homöomorph ist. Wie ein Dreieck kann ein Quadrat aus verschiedenen Mustern erhalten werden. Die klassische Methode wird rechts gezeigt: Teilen Sie das Quadrat in 9 Teile und werfen Sie den mittleren Teil heraus. Dann wird dasselbe für die verbleibenden 8 Quadrate usw. wiederholt.

Ein Quadrat hat wie ein Dreieck die Fläche Null.Die fraktale Dimension des Sierpinski-Teppichs ist log38 und wird ähnlich der Dimension eines Dreiecks berechnet.

Sierpinski Pyramide

Eines der dreidimensionalen Analoga des Sierpinski-Dreiecks. Sie wird auf die gleiche Weise konstruiert, wobei die Dreidimensionalität des Geschehens berücksichtigt wird: 5 Kopien der ursprünglichen Pyramide, die zweimal komprimiert wurden, bilden die erste Iteration, ihre 5 Kopien bilden die zweite Iteration und so weiter. Die fraktale Dimension ist log25. Die Figur hat ein Volumen von Null (bei jedem Schritt wird die Hälfte des Volumens ausgeworfen), aber die Oberfläche bleibt von Iteration zu Iteration erhalten, und das Fraktal entspricht der ursprünglichen Pyramide.

Menger Schwamm

Verallgemeinerung des Sierpinski-Teppichs im dreidimensionalen Raum. Um einen Schwamm zu bauen, muss der Vorgang endlos wiederholt werden: Jeder der Würfel, aus denen die Iteration besteht, ist in 27 dreimal kleinere Würfel unterteilt, aus denen der mittlere und die sechs Nachbarn geworfen werden. Das heißt, jeder Würfel generiert 20 neue, dreimal kleinere. Daher ist die fraktale Dimension log320. Dieses Fraktal ist eine universelle Kurve: Jede Kurve im dreidimensionalen Raum ist homöomorph zu einer Teilmenge des Schwamms. Der Schwamm hat kein Volumen (da er bei jedem Schritt mit 20/27 multipliziert wird), aber es gibt eine unendlich große Fläche.

Es gibt immer noch viele geometrische Fraktale und die Oberfläche dieser Seite ist leider nicht unendlich. Kommen wir daher zur nächsten Art von Fraktalen - der Algebraik.

Dynamische (algebraische) Fraktale

Fraktale dieser Art entstehen bei der Untersuchung nichtlinearer dynamischer Systeme (daher der Name). Das Verhalten eines solchen Systems kann durch eine komplexe nichtlineare Funktion (Polynom) f (z) beschrieben werden.

Die Julia setzt

Nehmen Sie einen Startpunkt z0 auf der komplexen Ebene. Wir betrachten nun eine unendliche Folge von Zahlen auf der komplexen Ebene, von denen sich jede aus der vorhergehenden ergibt: z0, z1 = f (z0), z2 = f (z1), ... zn + 1 = f (zn). Abhängig vom Startpunkt z0 kann sich eine solche Sequenz unterschiedlich verhalten: gegen unendlich tendieren als n → ∞; zu einem Endpunkt konvergieren; zyklisch eine Reihe von festen Werten nehmen; komplexere optionen sind möglich.

Somit hat jeder Punkt z der komplexen Ebene während der Iterationen der Funktion f (z) seinen eigenen Verhaltenscharakter, und die gesamte Ebene ist in Teile unterteilt. Darüber hinaus haben die Punkte, die an den Grenzen dieser Teile liegen, die folgende Eigenschaft: Bei einer willkürlich kleinen Verschiebung ändert sich die Art ihres Verhaltens dramatisch (solche Punkte werden als Bifurkationspunkte bezeichnet). Es stellt sich also heraus, dass sowohl Punktmengen mit einem bestimmten Verhaltenstyp als auch Bifurkationspunktmengen häufig fraktale Eigenschaften aufweisen. Dies sind die Julia-Mengen für die Funktion f (z).

Mandelbrot gesetzt

Es ist etwas anders gebaut. Betrachten Sie die Funktion fc (z) = z2 + c, wobei c eine komplexe Zahl ist. Wir konstruieren eine Folge dieser Funktion mit z0 = 0, je nach Parameter c kann sie ins Unendliche divergieren oder begrenzt bleiben. Außerdem bilden alle Werte von c, für die diese Sequenz begrenzt ist, genau die Mandelbrotmenge. Es wurde von Mandelbrot selbst und anderen Mathematikern eingehend untersucht, die viele interessante Eigenschaften dieser Menge entdeckten.

Es ist ersichtlich, dass die Definitionen der Mengen Julia und Mandelbrot einander ähnlich sind. Tatsächlich sind diese beiden Mengen eng miteinander verbunden. Das heißt, die Mandelbrot-Menge enthält alle Werte des komplexen Parameters c, für den die Julia-Menge fc (z) verbunden ist (die Menge wird als verbunden bezeichnet, wenn sie mit einigen zusätzlichen Bedingungen nicht in zwei disjunkte Teile unterteilt werden kann).

Halley Fractal

Solche Fraktale werden erhalten, wenn die Halley-Formel in der Regel zum Konstruieren eines dynamischen Fraktals verwendet wird, um nach Näherungswerten der Wurzeln einer Funktion zu suchen. Die Formel ist ziemlich umständlich, so dass jeder, der es sehen möchte, sie auf Wikipedia sehen kann. Die Idee der Methode ist fast die gleiche wie beim Zeichnen dynamischer Fraktale: Wir nehmen einen Anfangswert (wie üblich sprechen wir über komplexe Werte von Variablen und Funktionen) und wenden die Formel viele Male darauf an, wobei wir eine Folge von Zahlen erhalten. Fast immer konvergiert es gegen eine der Nullen der Funktion (dh gegen den Wert der Variablen, bei der die Funktion den Wert 0 annimmt). Die Halley-Methode arbeitet trotz der Umständlichkeit der Formel effizienter als die Newton-Methode: Die Sequenz konvergiert schneller gegen Null.

Newton-Fraktal

Eine andere Art von dynamischen Fraktalen sind Newtons Fraktale (die sogenannten Pools). Die Formeln für ihre Konstruktion basieren auf der vom großen Mathematiker im 17. Jahrhundert erfundenen Methode zur Lösung nichtlinearer Gleichungen. Unter Verwendung der allgemeinen Formel der Newton-Methode zn + 1 = zn - f (zn) / f '(zn), n = 0, 1, 2, ..., um die Gleichung f (z) = 0 für das Polynom zk - a zu lösen, erhalten wir eine Folge von Punkten: zn + 1 = ((k - 1) znk - a) / kznk - 1, n = 0, 1, 2, ... Wenn wir verschiedene komplexe Zahlen z0 als anfängliche Annäherungen wählen, erhalten wir Sequenzen, die zu den Wurzeln dieses Polynoms konvergieren. Da es genau k Wurzeln hat, ist die gesamte Ebene in k Teile unterteilt - Anziehungsbereiche der Wurzeln. Die Grenzen dieser Teile haben eine fraktale Struktur (Anmerkung in Klammern: Wenn wir in der letzten Formel k = 2 einsetzen und z0 = a als anfängliche Näherung verwenden, erhalten wir eine Formel, die tatsächlich zur Berechnung der Quadratwurzel von a in Computern verwendet wird). Unser Fraktal ergibt sich aus dem Polynom f (z) = z3 - 1.

Die Verwendung von Fraktalen in Industrie und Alltag

Wissenschaftler sind sehr leidenschaftliche Persönlichkeiten. Füttere sie nicht mit Brot, lass uns über abstrakte Themen phantasieren. Aber wir sind praktische Leute, und nachdem wir alles oben Geschriebene gelesen haben, haben viele wahrscheinlich schon eine vernünftige Frage: "na und?". Was brachte dieses Wissen der Welt?

ErstensFraktale werden in Computersystemen verwendet und sind sehr dicht. Die nützlichste Verwendung von Fraktalen in der Informatik ist die fraktale Datenkomprimierung. Diese Art der Komprimierung basiert auf der Tatsache, dass die reale Welt durch fraktale Geometrie gut beschrieben wird. Gleichzeitig werden die Bilder viel besser komprimiert als mit herkömmlichen Methoden (wie JPEG oder GIF). Ein weiterer Vorteil der fraktalen Komprimierung besteht darin, dass beim Vergrößern des Bildes kein Pixeleffekt auftritt (Vergrößerung der Punktgröße auf Größen, die das Bild verzerren). Bei der fraktalen Komprimierung sieht das Bild nach dem Vergrößern oft noch besser aus als zuvor.

ZweitensEs ist die Mechanik von Flüssigkeiten und in der Folge die Ölindustrie. Tatsache ist, dass sich das Studium der Turbulenzen in Strömungen sehr gut an Fraktale anpasst. Turbulente Strömungen sind chaotisch und daher schwer genau zu modellieren. Und hier hilft der Übergang zu ihrer fraktalen Darstellung, was Ingenieuren und Physikern die Arbeit erheblich erleichtert und ihnen ein besseres Verständnis der Dynamik komplexer Strömungen ermöglicht. Mithilfe von Fraktalen können Sie auch die Flammenzungen simulieren. Poröse Materialien sind in fraktaler Form gut vertreten, da sie eine sehr komplexe Geometrie aufweisen. Es wird in der Erdölwissenschaft verwendet.

DrittensWenn Sie abends von der Fabrik nach Hause kommen und auf Ihrem Lieblingskampfsofa liegen, schalten Sie den Fernseher ein, der auch mit Fraktalen zu tun hat. Tatsache ist, dass Antennen mit fraktalen Formen verwendet werden, um Daten über Entfernungen zu übertragen, was ihre Größe und ihr Gewicht erheblich reduziert.

Die Verwendung fraktaler Geometrie bei der Konstruktion von Antennengeräten wurde zuerst von einem amerikanischen Ingenieur, Nathan Cohen, angewendet, der dann im Zentrum von Boston lebte, wo die Installation externer Antennen an Gebäuden verboten war. Cohen schnitt eine Kochkurve aus Aluminiumfolie aus, klebte sie auf ein Stück Papier und befestigte sie dann am Empfänger. Es stellte sich heraus, dass eine solche Antenne nicht schlechter als gewöhnlich funktioniert. Obwohl die physikalischen Prinzipien einer solchen Antenne noch nicht untersucht wurden, hinderte dies Cohen nicht daran, eine eigene Firma zu gründen und ihre Serienproduktion zu arrangieren. Derzeit hat die amerikanische Firma Fractal Antenna System einen neuen Antennentyp entwickelt. Jetzt können Sie die Verwendung von hervorstehenden externen Antennen in Mobiltelefonen ablehnen - die sogenannte Fraktalantenne befindet sich direkt auf der Hauptplatine im Gerät.

Zusätzlich werden Fraktale verwendet, um die Krümmung von Oberflächen zu beschreiben. Eine raue Oberfläche ist durch eine Kombination von zwei verschiedenen Fraktalen gekennzeichnet. Sie werden auch zur Entwicklung von Biosensor-Interaktionen, zur Untersuchung des Herzschlags, zur Modellierung chaotischer Prozesse, insbesondere zur Beschreibung von Tierpopulationsmodellen usw. verwendet.

Fraktale Marktstruktur

All diese Ode an die Fraktale wäre vergebens, wenn nicht die fraktale Natur der Finanzmärkte gegeben wäre. Ja, endlich kamen wir zur Diskussion des Problems, für das ich diesen Artikel geschrieben habe.

Derzeit gibt es also viele Möglichkeiten, die Finanzmärkte zu analysieren, auf deren Grundlage Händler ihre Handelsstrategien erstellen. Unter den verschiedenen Analyse- und Prognosewerkzeugen steht die Fraktalanalyse am Rande. Dies ist eine separate vielseitige und interessante Theorie für Diskussion und Studium. Der erste Eindruck spricht von der Einfachheit des Themas, geht aber tiefer und man sieht viele versteckte Nuancen.

Das Verständnis von Fraktalen ist der Schlüssel zum Erkennen versteckter Marktinformationen. Aber sie ist einer der Schlüsselfaktoren für den Markterfolg des Spekulanten und der Schlüssel zu einem großen stabilen Gewinn.

Am 14. Oktober 2010 verstarb Benoit Mandelbrot - ein Mann, der in vielerlei Hinsicht unser Verständnis der Objekte um uns herum veränderte und unsere Sprache mit dem Wort "Fraktal" bereicherte.

Wie Sie bereits wissen, wissen wir dank Mandelbrot, dass uns überall Fraktale umgeben. Einige von ihnen verändern sich ständig, wie sich bewegende Wolken oder Flammen, während andere, wie Küsten, Bäume oder unsere Gefäßsysteme, die im Verlauf der Evolution erworbene Struktur bewahren. Darüber hinaus erstreckt sich der reale Bereich der Skalen, in denen Fraktale beobachtet werden, von den Abständen zwischen Molekülen in Polymeren bis zu den Abständen zwischen Galaxienhaufen im Universum. Die reichste Sammlung solcher Objekte ist in Mandelbrots berühmtem Buch "Fraktale Geometrie der Natur" zusammengefasst.

Die wichtigste Klasse natürlicher Fraktale sind chaotische Zeitreihen oder zeitlich geordnete Beobachtungen der Eigenschaften verschiedener natürlicher, sozialer und technologischer Prozesse. Darunter befinden sich sowohl traditionelle (geophysikalische, wirtschaftliche, medizinische) als auch kürzlich bekannt gewordene (tägliche Schwankungen der Kriminalität oder der Verkehrsunfälle in der Region, Änderungen der Anzahl der Zugriffe auf bestimmte Websites im Internet usw.). Diese Reihen werden in der Regel von komplexen nichtlinearen Systemen erzeugt, die einen sehr unterschiedlichen Charakter haben. Das Verhaltensmuster wiederholt sich jedoch in unterschiedlichen Maßstäben. Ihre beliebtesten Vertreter sind finanzielle Zeitreihen (hauptsächlich Aktienkurse und Wechselkurse).

Die selbstähnliche Struktur solcher Reihen ist seit sehr langer Zeit bekannt. In einem seiner Artikel schrieb Mandelbrot, sein Interesse an Börsenkursen habe mit der Aussage einer der Börsen begonnen: „... Die Kursbewegungen der meisten Finanzinstrumente sind zu unterschiedlichen Zeitpunkten und Kursen äußerlich ähnlich wöchentliche, tägliche oder stündliche Änderungen. "

Mandelbrot, der einen ganz besonderen Platz in der Finanzwissenschaft einnimmt, hatte den Ruhm eines "Umsturzes der Grundlagen", was unter den Ökonomen eine eindeutig zweideutige Einstellung zu sich selbst hervorrief. Seit dem Aufkommen der modernen Finanztheorie auf der Grundlage des Konzepts des allgemeinen Gleichgewichts war er einer ihrer Hauptkritiker und versuchte, bis zu seinem Lebensende eine akzeptable Alternative zu finden. Es war jedoch Mandelbrot, der das Konzeptsystem entwickelte, das mit geeigneten Modifikationen nicht nur die Erstellung einer effektiven Prognose ermöglicht, sondern anscheinend auch die einzige empirische Begründung für die derzeitige klassische Finanztheorie bietet.

Das Hauptmerkmal fraktaler Strukturen ist die fraktale Dimension D, die Felix Hausdorff 1919 einführte. Für Zeitreihen wird häufig der Hurst-Index H verwendet, der einer fraktalen Dimension durch das Verhältnis D = 2 - H zugeordnet ist und ein Indikator für die Persistenz (die Fähigkeit, eine bestimmte Tendenz aufrechtzuerhalten) einer Zeitreihe ist.

Normalerweise gibt es drei grundlegend unterschiedliche Regime, die auf dem Markt existieren können: Bei H = 0,5 wird das Preisverhalten durch ein Zufallsmodell beschrieben; Wenn H> 0,5, befinden sich die Preise in einem Trend (Richtungsbewegung nach oben oder unten). Bei H <0,5 befinden sich die Preise in einem flachen Zustand oder häufige Schwankungen in einer relativ engen Preisspanne. Für eine zuverlässige Berechnung von H (und auch von D) sind jedoch zu viele Daten erforderlich. Dies schließt die Möglichkeit aus, diese Merkmale als Indikatoren für die lokale Dynamik der Zeitreihen zu verwenden.

Wie Sie wissen, ist das Grundmodell der Finanzzeitreihen das Zufallsmodell, das zuerst von Luis Bachelier erhalten wurde, um die Beobachtung der Aktienkurse an der Pariser Börse zu beschreiben. Infolge des Umdenkens dieses Modells, das manchmal im Verhalten der Preise zu beobachten ist, entstand das Konzept eines effektiven Marktes, in dem der Preis alle verfügbaren Informationen vollständig widerspiegelt.

Für die Existenz eines solchen Marktes ist es ausreichend anzunehmen, dass es eine große Anzahl vollständig informierter rationaler Agenten gibt, die sofort auf eingehende Informationen reagieren und die Preise anpassen, um sie ins Gleichgewicht zu bringen. Alle wesentlichen Ergebnisse der klassischen Finanztheorie (Portfoliotheorie, CAPM-Modell, Black-Scholes-Modell ua) wurden im Rahmen eines solchen Ansatzes erhalten. Derzeit spielt das Konzept eines effektiven Marktes sowohl in der Finanztheorie als auch im Finanzgeschäft weiterhin eine dominierende Rolle.

Dennoch zeigten empirische Studien zu Beginn der 60er Jahre des letzten Jahrhunderts, dass starke Veränderungen der Marktpreise viel häufiger auftreten als das Grundmodell eines vorhergesagten effektiven Marktes (Random-Walk-Modell). Mandelbrot war einer der Ersten, der das Konzept eines effektiven Marktes einer umfassenden Kritik unterzog.

Wenn es richtig ist, den Wert des H-Indikators für eine Aktie zu berechnen, wird er höchstwahrscheinlich von H = 0,5 abweichen, was dem Zufallsmodell entspricht. Mandelbrot fand alle möglichen Verallgemeinerungen dieses Modells, die mit dem realen Preisverhalten zusammenhängen könnten. Es stellte sich heraus, dass dies einerseits die Prozesse sind, die er Levys Flucht nannte, und andererseits Prozesse, die er die generalisierte Brownsche Bewegung nannte.

Zur Beschreibung des Preisverhaltens wird üblicherweise das Konzept eines fraktalen Marktes verwendet, der in der Regel als Alternative zu einem effektiven Markt angesehen wird. Das Konzept geht davon aus, dass der Markt über ein breites Spektrum von Agenten mit unterschiedlichen Anlagehorizonten und damit unterschiedlichen Präferenzen verfügt. Diese Horizonte variieren von wenigen Minuten für Intraday-Händler bis zu mehreren Jahren für große Banken und Investmentfonds.

Eine stabile Position in einem solchen Markt ist eine Regelung, in der "die durchschnittliche Rentabilität nicht vom Maßstab abhängt, außer dass sie mit dem entsprechenden Maßstabsfaktor multipliziert wird". Tatsächlich handelt es sich um eine ganze Klasse von Modi, von denen jeder durch den Wert des Indikators H bestimmt wird. Außerdem stellt sich heraus, dass der Wert von H = 0,5 einer von vielen möglichen ist und daher jedem anderen Wert entspricht. Diese und andere enge Überlegungen ließen ernsthafte Zweifel an der Existenz eines realen Gleichgewichts an den Aktienmärkten aufkommen.

Schauen Sie sich die folgenden Preistabellen an:

Es ist zu erkennen, dass der Preis konstante Schwankungen aufweist und so eine Struktur sich wiederholender Natur bildet.Es ist in allen Märkten sichtbar, unabhängig von der Zeitskala.

Das Bild zeigt Diagramme: BRN M30, BTCUSD H1, DAX30 D1, EURSGD M5, USDCHF H1, XAUUSD M15. Ohne Unterschriften und Erklärungen kann kaum jemand sie voneinander unterscheiden.

Diese Diagramme sind nicht genau gleich, weisen jedoch einige gemeinsame Muster auf. Zu einem bestimmten Zeitpunkt bewegt sich der Preis in eine Richtung, ändert dann seine Richtung in die entgegengesetzte und stellt die vorherige Bewegung teilweise wieder her und kehrt sich dann wieder um. Es spielt keine Rolle, welcher Zeitrahmen für die Diagramme verwendet wird - sie sehen alle ungefähr gleich aus (konstante Schwankungen), genau wie die Fraktale.

Schwankungen bilden Marktwellen. Was ist eine Welle? Dies ist ein Impuls und eine Korrektur desselben (Bewegung-Umkehr-Bewegung in die entgegengesetzte Richtung, wobei die vorherige teilweise wiederhergestellt wird). Solche Bewegungen bilden Wellen.

Das Bild zeigt diese Bewegungen, die die Wellen bilden. Mehrere dieser Wellen bilden eine große Welle ähnlicher Form (Impulskorrektur). Mehrere kleine Wellen bilden eine mittelgroße Welle.

Mittelgroße Wellen bilden eine große Welle. Dies ist die Essenz der Fraktaltheorie auf den Finanzmärkten.

Eine Reihe solcher Wellen bilden Richtungsbewegungen im Markt - Trends. Solche Trends bilden wiederum Richtungsbewegungen einer älteren zeitlichen Ordnung. Wie bei Wellen bilden kleine Bewegungen ein Mittel usw. Dies unterscheidet zwischen kurzfristigen Trends, mittelfristigen und langfristigen. Dies ist ein klassisches Verständnis der fraktalen Natur des Marktes.

Fraktale Bill Williams

Wie ich bereits sagte, sind Markt-Fraktale einer der Indikatoren im Handelssystem von Bill Williams. Es wird angenommen, dass er diesen Namen zum ersten Mal in den Handel eingeführt hat, aber wie Sie wissen, ist dies nicht der Fall. Beim Handel mit Fraktalen stellte der Autor in Kombination mit seinem Alligator-Indikator lokale Hochs oder Tiefs des Marktes fest. Er schrieb auch, dass das Bestimmen der fraktalen Struktur des Marktes es Ihnen ermöglicht, einen Weg zu finden, das Verhalten der Preise zu verstehen.

Im Allgemeinen sorgte die Theorie der Williams-Fraktale zu einer Zeit für heftige Diskussionen, vor allem, weil der Autor, wie viele glauben, eine Menge wissenschaftlicher Begriffe (Fraktale, Attraktoren usw.) in seine Theorie einfügte und dies nicht ganz richtig tat.

Im Allgemeinen treten Williams-Fraktale häufig und in fast allen Zeiträumen auf dem Markt auf und sind in der Tat einfache lokale Extreme in einem Segment von 5 Takten und entsprechen praktisch nicht der mathematischen Theorie der Fraktale. TD-Punkte zweiter Ordnung von Thomas Demark sind genau die gleiche Formation in der Grafik. Trotz all dieser Zufälle ist diese Theorie bis heute sehr beliebt.

Die technische Analyse von Williams untersucht 4 vorhandene Fraktalformationen:

  • echtes Fraktal zum Kaufen;
  • falsches Fraktal zu kaufen;
  • wahres Fraktal zu verkaufen;
  • falsches Fractal für Verkauf.

Wir werden im Folgenden über wahre und falsche Fraktale sprechen und wie man zwischen ihnen unterscheidet.

Fraktale Anzeige im MetaTrader Handelsterminal

Bill Williams Indikatoren erfordern keine Installation und sind im Standard-Indikatorensatz enthalten, der dem Händler sofort zur Verfügung steht. Um den Fraktalindikator im MetaTrader 4-Terminal an den Chart anzuhängen, müssen Sie: im Hauptmenü (oder im Fenster "Navigator") den Menüpunkt "Einfügen" - "Indikatoren" - "Bill Williams" - "Fraktale" auswählen:

Die Standardanzeige für MT4 hat keine anderen Einstellungen als die Farbe. Die Verwendung mit einer festen Periode von "5" negiert alle Möglichkeiten und Vorteile dieses Werkzeugs. Für die MetaTrader-Plattform gibt es jedoch viele benutzerdefinierte Indikatoren, die zur Lösung dieses Problems beitragen.

Das Problem der Falschheit und der Wahrheit von Fraktalen

Während des Handels mit Fraktalen gibt es eine wichtige Nuance - das Erscheinen einer großen Anzahl von Signalen auf dem Chart, von denen einige falsch sind. Um sie zu filtern, hat Bill Williams einen weiteren Indikator namens "Alligator" entwickelt, der auch im Standard-Indikatorensatz von MT4 enthalten ist.

Das Problem der falschen Fraktale ist die Hauptfehlerquelle, ähnlich wie Schätzungen der Wahrheit über die Aufteilung von Unterstützung / Widerstand. Unabhängig von der spezifischen Methodik lautet das allgemeine Prinzip zur Bestimmung der Zuverlässigkeit wie folgt: Abweichungen vom klassischen Erscheinungsbild sollten zweifelhaft sein. Wie bei der gesamten technischen Analyse führt eine Verkürzung des Zeitrahmens zu einer Zunahme von falschen Signalen und einer Störung des Diagramms. Beispiele für instabile Fraktale sind in der folgenden Abbildung dargestellt.

Wenn Sie große Muster üben, ist es besser, Positionen zum Zeitpunkt der Korrektur des letzten Kursimpulses zu eröffnen, die sich auf der linken Seite der Formation befinden. Innerhalb des Musters arbeiten Standard-Fibonacci-Korrekturen zuverlässig bei 38% (0,382), 50% (0,500) und 62% (0,618). Wenn Sie Levels durch benachbarte Indikatorsignale "strecken", können Sie durch Limit-Orders in der Nähe von Schlüssel-Levels eröffnen.

Auf die gleiche Weise können Sie die Transaktion vor einem unvorhersehbaren umgekehrten Zusammenbruch schützen, indem Sie den Stop-Loss schrittweise verschieben, um das entgegengesetzte Maximum oder Minimum der letzten und vorletzten Kerze zu steuern. Wenn sich die Struktur gerade bildet, sollte der Stopp mindestens 5 bis 10 Punkte über oder unter dem letzten Signal liegen, das der Fraktalindikator abgegeben hat. Dann bleiben wir mit geringfügigen Rollbacks auf dem Markt, und wenn sich der Trend vollständig ändert, wird die Transaktion mit minimalem Verlust abgeschlossen.

Es gibt einen anderen Weg, um zu bestimmen, dass wir falsche Fraktale haben - wenn sie von einem Balken mit einem langen Schatten und einem kleinen Körper durchbohrt werden (Nadelbalken). Je länger die „Nase“ ist, desto stärker ist das Umkehrsignal, was bedeutet, dass der Markt das Niveau des letzten Musters beim ersten Mal nicht geändert hat. Wenn der Zusammenbruch stattgefunden hat und die nächste Kerze über Hoch (zum Verkauf) oder unter Niedrig (zum Kauf) der Nase geschlossen ist, können Sie mit hoher Wahrscheinlichkeit das Signal überspringen und auf die nächste warten. Eine ähnliche Situation kann in 3-5 Balken auftreten, wir achten jedoch nur auf den Balken, der den Fraktalindikator durchbrochen hat.

Der praktische Einsatz von Fraktalen

Bill Williams riet dazu, Fraktale in Strategien zu verwenden, die auf der Aufschlüsselung wichtiger Preisniveaus basieren. Die Preisbewegung über oder unter mindestens einem Punkt gegenüber dem Niveau des vorherigen Fraktals spricht nach Ansicht des Autors dieses Indikators bereits davon, dieses Niveau durch den Preis zu durchbrechen.

Das Durchbrechen des Niveaus des vorherigen Fraktals wird als Durchbruch der Käufer bezeichnet, falls der Preis über das vorherige Fraktal steigt und nach oben gerichtet ist. Im gegenteiligen Fall spricht man von einem Durchbruch der Verkäufer, wenn der Preis unter das vorherige, nach unten gerichtete Fraktal fällt. Bill Williams empfahl den Durchbruch von Käufern oder Verkäufern als Signal zur Eröffnung einer Position.

Normalerweise platzieren Händler ausstehende Stop-Orders mehrere Punkte über oder unter dem Fraktal, um eine Position zu eröffnen, wenn dieses Level durchbrochen wird. In solchen Fällen wird der Stop-Loss normalerweise auf der Ebene des vorletzten gegenüberliegenden Fraktals festgelegt.

In einer klassischen Interpretation empfiehlt Bill Williams das Filtern von durch Fraktale erzeugten Handelssignalen mithilfe des Alligator-Indikators. Um eine Kaufposition zu eröffnen, muss sich ein Fraktal über der roten Linie (den sogenannten "Alligatorzähnen") befinden. Der Autor der Strategie empfahl, unmittelbar nach der Aufteilung des Fraktals oder der Verwendung einer ausstehenden BuyStop-Order in den Markt einzutreten. Der Eintritt in den zu verkaufenden Markt erfolgt, wenn ein Fraktal unterhalb der roten Linie gebrochen wird.

Weitere Informationen zu dieser Strategie finden Sie im Artikel über das Bill Williams-System Profitunity. Und wir werden die wichtigsten praktischen Möglichkeiten analysieren, um Fraktale isoliert von diesem Fahrzeug zu verwenden.

Fraktale Breakout-Handel

Diese Methode ist klassisch und wurde von Bill Williams vorgeschlagen. Wie der Name schon sagt, handelt es sich bei dem Handel um eine Art Zusammenbruch, der den aktuellen Trend fortsetzen soll. Der Eintritt in die Transaktion erfolgt durch eine ausstehende Stop-Order für die Aufschlüsselung des dem Preis am nächsten kommenden Fraktals. Ein Beispiel sehen Sie im Bild oben.

Laut dem Autor selbst wird diese Handelsmethode eine Menge falscher Eingaben liefern, weshalb Bill vorschlägt, Signale mithilfe des Alligator-Indikators zu filtern. Grundsätzlich kann der Alligator-Indikator durch gewöhnliche gleitende Durchschnitte ersetzt und auch als Filter verwendet werden. Aber ich wiederhole, dass es keinen Sinn macht, Fraktale und den Alligator getrennt von anderen Williams-Werkzeugen zu betrachten, also werden wir nicht weiter darauf eingehen und weitermachen.

Fraktale als Unterstützungs- / Widerstandsniveaus

Wenn Sie mindestens einmal auf Unterstützungs- / Widerstandslevels gestoßen sind, wissen Sie, wie schwierig es ist, sie zu erstellen, insbesondere wenn Sie Anfänger sind. Und all diese Komplexität ergibt sich aus der Subjektivität dieses Werkzeugs. Wenn wir Ebenen bauen, können wir nicht mit Sicherheit sagen, ob wir sie richtig gebaut haben oder nicht. Bill Williams mit seinen Fraktalen bietet uns ein großartiges Werkzeug, um ein sinnvolles Maß an Unterstützung und Widerstand zu finden und aufzubauen.

Lassen Sie uns einen Indikator auf ein Diagramm setzen und ihn in Bezug auf die Ebenen analysieren.

Dies ist ein USDCHF D1-Chart mit einem klassischen Fraktal. Ja, der Zeitplan enthält nur diese Pfeile. Wenn durch jedes durch den Indikator hervorgehobene Extrem eine horizontale Linie gezogen wird, ist das Diagramm selbst hinter diesen Linien nicht sichtbar.

Erhöhen wir die Anzahl der Perioden und sehen uns das Ergebnis an:

Wie Sie sehen, ist das Diagramm besser geworden und es verbleiben wirklich signifikante Extreme, durch die sich durchaus handelstaugliche Niveaus zeichnen lassen. Achten Sie darauf, wie der Preis diese Werte "respektiert" und erfüllt. Ich bin sicher, dass wir in Zukunft, wenn sich der Preis ihnen nähert, wieder eine Reaktion auf sie sehen werden.

Fraktale und Trendlinien

Eine andere ziemlich gute Methode zum Anwenden des Fraktalindikators besteht darin, Referenzpunkte für das Zeichnen von Trendlinien zu definieren:

Ich warf den Indikator auf die Karte und erhöhte die Anzahl der Balken in den Einstellungen. Dann zeichnete er mehrere Trendlinien durch einige Fraktale. Die Linien erwiesen sich in der Tat als sehr interessant, und der Preis interagiert mit ihnen. Natürlich sollte der Händler über Grundkenntnisse auf dem Gebiet der technischen Analyse und des Aufbaus von Trendlinien verfügen. Ich bin mir jedoch sicher, dass dieser Indikator für einen Anfänger in der Währungsspekulation in der Praxis eine gute Hilfe sein wird.

Ermittlung eines Trends anhand eines Indikators

Mit Hilfe von Fraktalen können wir auch den vorherrschenden Trend auf dem Markt bestimmen. Es ist sehr einfach zu machen. Wenn wir uns an die Definition eines Trends erinnern, der besagt, dass ein Aufwärtstrend eine Folge von lokalen Hochs und Tiefs und ein Abwärtstrend eine Folge von abnehmenden Extremen ist. Lassen Sie uns unseren Indikator auf den Chart werfen und sehen, dass in einem Aufwärtstrend Kauf-Fraktale häufiger aktualisiert (durchbrochen) werden als Verkauf-Fraktale.

Definition von flache Bewegung

Wenn der Preis das vorherige Fraktal nicht überwinden konnte, kann dies als Signal für den Beginn einer flachen Bewegung dienen. Um das Signal zu bestätigen, muss auf die Bildung des gegenüberliegenden Fraktals gewartet werden.

Konnte er auch das vorherige Fraktal nicht durchbrechen, so ist mit einer Abflachung im Bereich zwischen oberem und unterem Fraktal zu rechnen, die nach dem Durchbruch zum Preis eines dieser Niveaus endet.

Fazit

Der Fraktal-Indikator und seine Modifikationen bilden auf der Karte viele potenzielle Einstiegspunkte für jeden Geschmack, die meisten davon scheinen recht zuverlässig zu sein. Tatsächlich ist diese Analysetechnik nicht so einfach und eindeutig. Anfängern wird nicht empfohlen, es als einzigen Entscheidungsfaktor zu verwenden.

Fraktale können nicht zur Vorhersage von Preisen verwendet werden. Sogar Williams betrachtete sie zumindest als den dritten bestätigenden Faktor. Bitte beachten Sie, dass der Standard-Fraktalindikator, der Teil des Basissatzes der Handelsplattformen ist, keine Parameter enthält. Wählen Sie daher Änderungen, bei denen sich die Anzahl der Abrechnungsbalken ändert. So können Sie ein bestimmtes Asset genauer einstellen.

Die Verwendung führt nur in Kombination mit anderen Indikatoren in Zeitabständen von einer Stunde oder mehr zu einem positiven Ergebnis. Strategien, die den Fraktalindikator enthalten, müssen auf jeden Fall mehrere Zeitrahmen analysieren. Verwerfen Sie diesen Indikator jedoch nicht.

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